Background背景

学校里有一个水房，水房里一共装有 m 个龙头可供同学们打开水，每个龙头每秒钟的供水量相等，均为 1。

现在有 n 名同学准备接水，他们的初始接水顺序已经确定。将这些同学按接水顺序从 1 到 n 编号，i 号同学的接水量为 w_i。接水开始时，1 到 m 号同学各占一个水龙头，并同时打开水龙头接水。当其中某名同学 j 完成其接水量要求 w_j 后，下一名排队等候接水的同学 k 马上接替 j 同学的位置开始接水。这个换人的过程是瞬间完成的，且没有任何水的浪费。即 j 同学第 x 秒结束时完成接水，则 k 同学第 x+1 秒立刻开始接水。若当前接水人数 n' 不足 m，则只有 n' 个龙头供水，其它 m - n' 个龙头关闭。

现在给出 n 名同学的接水量，按照上述接水规则，问所有同学都接完水需要多少秒。

Input输入

第一行两个整数 n 和 m，用一个空格隔开，分别表示接水人数和龙头个数。

第二行 n 个整数 $w_1,w_2,\ldots,w_n$，每两个整数之间用一个空格隔开，w_i 表示 i 号同学的接水量。

Output输出

输出只有一行，1 个整数，表示接水所需的总时间。

Samples样例

5 3
4 4 1 2 1

4

Limitation限制

1s, 1024KiB for each test case.